В монографии для n-мерного подмногообразия в (n+p)-мерном пространстве постоянной кривизны мы вводим понятие циклически рекуррентного подмногообразия и исследуем геометрию этого нового класса подмногообразий. Циклически рекуррентные подмногообразия в пространствах постоянной кривизны являются естественными обобщениями поверхностей Дарбу в трехмерном евклидовом пространстве. В частности, в монографии мы доказываем, что всякая циклически рекуррентная поверхность с ненулевой гауссовой кривизной в трехмерном евклидовом пространстве локально есть поверхность Дарбу. Класс циклически рекуррентных подмногообразий содержит подклассы параллельных (т.е. локально симметрических) подмногообразий и не параллельных рекуррентных подмногообразий, но не исчерпывается ими. Невырожденные нецентральные n-мерные гиперквадрики в евклидовом пространстве являются циклически рекуррентными гиперповерхностями для произвольного n. В монографии автором получена полная классификация циклически рекуррентных подмногообразий с плоской нормальной связностью в евклидовых пространствах и решена задача классификации не параллельных рекуррентных подмногообразий в пространствах постоянной кривизны для произвольных n и p.