В монографии предложен и реализован групповой подход к исследованию дифференциальных уравнений (ДУ) математической физики, в котором решение u = u(x) и его параметры a = a(x) рассматриваются как равноправные зависимые переменные u = u1, a = u2. Группа, допускаемая ДУ, отыскивается в пространстве (x,u1,u2) и является группой эквивалентности (вообще говоря, расширенной). Изучена группа Ли G преобразований 5-мерного пространства (x,y,t,u1,u2), являющаяся группой эквивалентности уравнения эйконала, волнового уравнения и других ДУ. Найдены её дифференциальные инварианты и их базис. На этой основе построено групповое расслоение широкого класса ДУ (обнаружено, что его разрешающая система допускает представление Лакса), получены новые дифференциальные тождества, новое описание двумерной кинематической задачи сейсмики (геометрической оптики), найдены точные частные решения, новые преобразования для ряда ДУ и связи между различными ДУ, дифференциальные законы сохранения для уравнения эйконала (впервые) и других ДУ и для семейств плоских кривых. Впервые групповой анализ применен к обратным задачам для ДУ. Эти результаты выявляют ряд новых свойств и возможностей группового анализа.

Book Details:

ISBN-13:

978-620-2-51598-6

ISBN-10:

6202515988

EAN:

9786202515986

Book language:

Russian

By (author) :

Александр Грайрович Меграбов

Number of pages:

364

Published on:

2020-03-23

Category:

Mathematics